2507 paslanmayan polad rulon boru kimyəvi komponenti, Nadir Yer Nəhəngi Maqnitostriktiv Transducerin Ekvivalent Termal Şəbəkə Simulyasiya Tədqiqi

Nature.com saytına daxil olduğunuz üçün təşəkkür edirik.Siz məhdud CSS dəstəyi ilə brauzer versiyasından istifadə edirsiniz.Ən yaxşı təcrübə üçün sizə yenilənmiş brauzerdən istifadə etməyi tövsiyə edirik (və ya Internet Explorer-də Uyğunluq rejimini söndürün).Bundan əlavə, davamlı dəstəyi təmin etmək üçün biz saytı üslub və JavaScript olmadan göstəririk.
Hər slaydda üç məqalə göstərən slayderlər.Slaydlar arasında hərəkət etmək üçün geri və sonrakı düymələrdən və ya hər slaydda hərəkət etmək üçün sonundakı slayd nəzarətçi düymələrindən istifadə edin.

• Məhsul təsviri
• 2507 Çindən paslanmayan poladdan bükülmüş boru

Nəhəng maqnitostriktiv çeviricinin (GMT) dizaynı üçün kritik əhəmiyyətə malik olan temperaturun paylanmasının sürətli və dəqiq təhlilidir.Termal şəbəkə modelləşdirməsi aşağı hesablama dəyəri və yüksək dəqiqlik üstünlüklərinə malikdir və GMT istilik analizi üçün istifadə edilə bilər.Bununla belə, mövcud istilik modelləri GMT-də bu mürəkkəb istilik rejimlərini təsvir etməkdə məhdudiyyətlərə malikdir: əksər tədqiqatlar temperatur dəyişikliklərini tuta bilməyən stasionar vəziyyətlərə diqqət yetirir;Ümumiyyətlə güman edilir ki, nəhəng maqnitostriktiv (GMM) çubuqların temperatur paylanması vahiddir, lakin zəif istilik keçiriciliyi səbəbindən GMM çubuğu boyunca temperatur gradienti çox əhəmiyyətlidir, GMM-nin qeyri-bərabər itki paylanması nadir hallarda istilik sisteminə daxil edilir. model.Buna görə də, yuxarıda göstərilən üç aspekti hərtərəfli nəzərə alaraq, bu sənəd GMT Transitional Equivalent Heat Network (TETN) modelini yaradır.Birincisi, uzununa vibrasiyalı HMT-nin dizaynı və iş prinsipi əsasında istilik analizi aparılır.Bu əsasda HMT istilik ötürmə prosesi üçün qızdırıcı element modeli qurulur və müvafiq model parametrləri hesablanır.Nəhayət, transduser temperaturu məkan-zaman analizi üçün TETN modelinin düzgünlüyü simulyasiya və təcrübə ilə yoxlanılır.
Nəhəng maqnitostriktiv material (GMM), yəni terfenol-D, böyük maqnitostriksiya və yüksək enerji sıxlığının üstünlüklərinə malikdir.Bu unikal xüsusiyyətlərdən sualtı akustik çeviricilər, mikromotorlar, xətti ötürücülər və s. kimi geniş tətbiqlərdə istifadə oluna bilən nəhəng maqnitostriktiv çeviricilərin (GMTs) hazırlanması üçün istifadə oluna bilər. 1,2.
Xüsusilə narahatlıq doğuran məqam sualtı GMT-lərin həddindən artıq istiləşməsi potensialıdır ki, onlar tam gücdə və uzun müddət həyəcanlanma zamanı işlədildikdə, yüksək enerji sıxlığına görə əhəmiyyətli miqdarda istilik əmələ gətirə bilər3,4.Bundan əlavə, GMT-nin böyük istilik genişlənmə əmsalı və xarici temperatura yüksək həssaslığı səbəbindən onun çıxış göstəriciləri temperaturla sıx bağlıdır5,6,7,8.Texniki nəşrlərdə GMT termal analiz üsulları iki geniş kateqoriyaya bölünə bilər9: ədədi üsullar və yığılmış parametr metodları.Sonlu elementlər metodu (FEM) ən çox istifadə edilən ədədi analiz üsullarından biridir.Xie və başqaları.[10] nəhəng bir maqnitostriktiv sürücünün istilik mənbələrinin paylanmasını simulyasiya etmək üçün sonlu elementlər metodundan istifadə etmiş və sürücünün temperaturun tənzimlənməsi və soyutma sisteminin dizaynını həyata keçirmişdir.Zhao və başqaları.[11] turbulent axın sahəsinin və temperatur sahəsinin birgə sonlu element simulyasiyasını qurdu və sonlu elementlərin simulyasiyasının nəticələrinə əsasən GMM ağıllı komponent temperaturuna nəzarət cihazını qurdu.Bununla belə, FEM modelin qurulması və hesablama vaxtı baxımından çox tələbkardır.Bu səbəbdən, FEM adətən çeviricinin dizayn mərhələsində oflayn hesablamalar üçün mühüm dəstək hesab olunur.
Ümumi olaraq istilik şəbəkəsi modeli adlanan yığılmış parametr metodu sadə riyazi formasına və yüksək hesablama sürətinə görə termodinamik analizdə geniş istifadə olunur12,13,14.Bu yanaşma 15, 16, 17 mühərriklərinin istilik məhdudiyyətlərinin aradan qaldırılmasında mühüm rol oynayır. Mellor18 ilk dəfə mühərrikin istilik ötürmə prosesini modelləşdirmək üçün təkmilləşdirilmiş istilik ekvivalenti T sxemindən istifadə etmişdir.Verez və başqaları.19 eksenel axını olan daimi maqnit sinxron maşınının istilik şəbəkəsinin üçölçülü modelini yaratdı.Boglietti et al.20 stator sarımlarında qısamüddətli istilik keçidlərini proqnozlaşdırmaq üçün müxtəlif mürəkkəblikdə dörd istilik şəbəkəsi modelini təklif etdi.Nəhayət, Wang et al.21 hər bir PMSM komponenti üçün ətraflı istilik ekvivalenti dövrəsini qurdu və istilik müqavimət tənliyini ümumiləşdirdi.Nominal şəraitdə səhv 5% daxilində idarə oluna bilər.
1990-cı illərdə istilik şəbəkəsi modeli yüksək güclü aşağı tezlikli çeviricilərə tətbiq olunmağa başladı.Dubus et al.22 ikitərəfli uzununa vibratorda və sinif IV əyilmə sensorunda stasionar istilik ötürülməsini təsvir etmək üçün istilik şəbəkəsi modelini işləyib hazırlamışdır.Anjanappa et al.23 termal şəbəkə modelindən istifadə etməklə maqnitostriktiv mikrodrivenin 2D stasionar termal analizini həyata keçirmişdir.Terfenol-D və GMT parametrlərinin istilik gərginliyi arasındakı əlaqəni öyrənmək üçün Zhu et al.24 istilik müqaviməti və GMT yerdəyişməsinin hesablanması üçün sabit dövlət ekvivalent modelini qurdu.
GMT temperaturunun qiymətləndirilməsi mühərrik tətbiqlərindən daha mürəkkəbdir.İstifadə olunan materialların mükəmməl istilik və maqnit keçiriciliyinə görə, eyni temperaturda nəzərə alınan əksər mühərrik komponentləri adətən tək bir node13,19 azaldılır.Bununla belə, HMM-lərin zəif istilik keçiriciliyinə görə, temperaturun vahid paylanmasına dair fərziyyə artıq düzgün deyil.Bundan əlavə, HMM çox aşağı maqnit keçiriciliyinə malikdir, ona görə də maqnit itkiləri nəticəsində yaranan istilik adətən HMM çubuğu boyunca qeyri-bərabər olur.Bundan əlavə, tədqiqatların əksəriyyəti GMT əməliyyatı zamanı temperatur dəyişikliklərini nəzərə almayan sabit vəziyyət simulyasiyalarına yönəldilmişdir.
Yuxarıda göstərilən üç texniki problemi həll etmək üçün bu məqalə tədqiqat obyekti kimi GMT uzununa vibrasiyasından istifadə edir və çeviricinin müxtəlif hissələrini, xüsusən də GMM çubuğunu dəqiq şəkildə modelləşdirir.Tam keçid ekvivalent istilik şəbəkəsinin (TETN) GMT modeli yaradılmışdır.Transduser temperaturu məkan-zaman analizi üçün TETN modelinin düzgünlüyünü və performansını yoxlamaq üçün sonlu element modeli və eksperimental platforma qurulmuşdur.
Uzunlamasına salınan HMF-nin dizaynı və həndəsi ölçüləri müvafiq olaraq Şəkil 1a və b-də göstərilmişdir.
Əsas komponentlərə GMM çubuqları, sahə rulonları, daimi maqnitlər (PM), boyunduruqlar, yastıqlar, kollar və belleville yayları daxildir.Həyəcan bobini və PMT HMM çubuğunu müvafiq olaraq alternativ maqnit sahəsi və DC meylli maqnit sahəsi ilə təmin edir.Qapaq və qoldan ibarət boyunduruq və gövdə yüksək maqnit keçiriciliyinə malik olan DT4 yumşaq dəmirdən hazırlanıb.GIM və PM çubuğu ilə qapalı maqnit dövrə təşkil edir.Çıxış gövdəsi və təzyiq lövhəsi maqnitsiz 304 paslanmayan poladdan hazırlanmışdır.Belleville yayları ilə gövdəyə sabit bir ön gərginlik tətbiq oluna bilər.Alternativ cərəyan sürücü bobinindən keçdikdə, HMM çubuğu müvafiq olaraq titrəyəcək.
Əncirdə.2 GMT daxilində istilik mübadiləsi prosesini göstərir.GMM çubuqları və sahə rulonları GMT-lər üçün iki əsas istilik mənbəyidir.Serpantin öz istiliyini içəridə hava konveksiyası ilə bədənə, keçiriciliklə isə qapağa ötürür.HMM çubuğu alternativ maqnit sahəsinin təsiri altında maqnit itkiləri yaradacaq və istilik daxili hava vasitəsilə konveksiyaya görə qabığa, keçiriciliyə görə isə daimi maqnit və boyunduruğa ötürüləcəkdir.Kassaya ötürülən istilik daha sonra konveksiya və radiasiya ilə xaricə yayılır.Yaranan istilik ötürülən istiliyə bərabər olduqda, GMT-nin hər bir hissəsinin temperaturu sabit vəziyyətə çatır.
Uzunlamasına salınan GMO-da istilik ötürmə prosesi: a – istilik axını diaqramı, b – əsas istilik ötürmə yolları.
Hərəkətləndirici sarğı və HMM çubuqunun yaratdığı istiliklə yanaşı, qapalı maqnit dövrəsinin bütün komponentləri maqnit itkiləri ilə qarşılaşır.Beləliklə, daimi maqnit, boyunduruq, qapaq və qol GMT-nin maqnit itkisini azaltmaq üçün birlikdə laminatlanır.
GMT istilik analizi üçün TETN modelinin qurulmasında əsas addımlar aşağıdakılardır: əvvəlcə eyni temperatura malik komponentləri qruplaşdırın və hər bir komponenti şəbəkədə ayrıca qovşaq kimi təmsil edin, sonra bu qovşaqları müvafiq istilik ötürmə ifadəsi ilə əlaqələndirin.qovşaqlar arasında istilik keçiriciliyi və konveksiya.Bu halda, istilik şəbəkəsinin ekvivalent modelini qurmaq üçün istilik mənbəyi və hər bir komponentə uyğun istilik çıxışı node və yerin ümumi sıfır gərginliyi arasında paralel olaraq birləşdirilir.Növbəti addım, istilik müqaviməti, istilik tutumu və güc itkiləri daxil olmaqla, modelin hər bir komponenti üçün istilik şəbəkəsinin parametrlərini hesablamaqdır.Nəhayət, simulyasiya üçün TETN modeli SPICE-də həyata keçirilir.Siz GMT-nin hər bir komponentinin temperatur paylanmasını və onun zaman sahəsində dəyişməsini əldə edə bilərsiniz.
Modelləşdirmə və hesablamanın rahatlığı üçün istilik modeli sadələşdirmək və nəticələrə az təsir göstərən sərhəd şərtlərini nəzərə almamaq lazımdır18,26.Bu məqalədə təklif olunan TETN modeli aşağıdakı fərziyyələrə əsaslanır:
Təsadüfi sarılmış sarımlarla GMT-də hər bir fərdi keçiricinin mövqeyini simulyasiya etmək mümkün deyil və ya lazım deyil.İstiliyin ötürülməsini və sarımlar daxilində temperatur paylanmasını modelləşdirmək üçün keçmişdə müxtəlif modelləşdirmə strategiyaları hazırlanmışdır: (1) mürəkkəb istilik keçiriciliyi, (2) keçirici həndəsə əsasında birbaşa tənliklər, (3) T-ekvivalent istilik dövrəsi29.
Kompozit istilik keçiriciliyi və birbaşa tənliklər T ekvivalent dövrə ilə müqayisədə daha dəqiq həllər hesab oluna bilər, lakin onlar müəyyən edilməsi çətin olan material, keçiricinin həndəsəsi və sarımdakı qalıq havanın həcmi kimi bir neçə amildən asılıdır29.Əksinə, T-ekvivalent istilik sxemi, təxmini model olsa da, daha əlverişlidir30.GMT-nin uzununa titrəmələri ilə həyəcanlandırma bobininə tətbiq oluna bilər.
İstilik tənliyinin həllindən əldə edilən həyəcanverici sarğı və onun T-ekvivalent istilik diaqramını təmsil etmək üçün istifadə olunan ümumi boş silindrik birləşmə Şəkildə göstərilmişdir.3. Həyəcan qülbəsində istilik axınının radial və eksenel istiqamətlərdə müstəqil olduğu güman edilir.Dairəvi istilik axını laqeyd qalır.Hər bir ekvivalent T dövrəsində iki terminal elementin müvafiq səth temperaturunu, üçüncü terminal T6 isə elementin orta temperaturunu təmsil edir.P6 komponentinin itkisi nöqtə mənbəyi kimi “Sahə bobininin istilik itkisinin hesablanması”nda hesablanmış orta temperatur qovşağında daxil edilir.Qeyri-stasionar simulyasiya zamanı istilik tutumu C6 tənliyi ilə verilir.(1) də Orta temperatur qovşağına əlavə edilir.
Burada cec, ρec və Vec müvafiq olaraq həyəcanlandırma bobininin xüsusi istiliyini, sıxlığını və həcmini təmsil edir.
Cədvəldə.1 uzunluğu lec, istilik keçiriciliyi λec, xarici radius rec1 və daxili radius rec2 olan həyəcan sarğısının T-ekvivalent istilik dövrəsinin istilik müqavimətini göstərir.
Həyəcanlandırıcı rulonlar və onların T-ekvivalent istilik sxemləri: (a) adətən içi boş silindrik elementlər, (b) ayrı-ayrı eksenel və radial T-ekvivalent istilik sxemləri.
Ekvivalent T dövrəsinin digər silindrik istilik mənbələri üçün də dəqiq olduğunu göstərmişdir13.GMO-nun əsas istilik mənbəyi olan HMM çubuğu aşağı istilik keçiriciliyinə görə, xüsusən də çubuğun oxu boyunca qeyri-bərabər temperatur paylanmasına malikdir.Əksinə, radial qeyri-bərabərliyə laqeyd yanaşmaq olar, çünki HMM çubuğunun radial istilik axını radial istilik axınından çox azdır31.
Çubuğun eksenel diskretləşmə səviyyəsini dəqiq ifadə etmək və ən yüksək temperaturu əldə etmək üçün GMM çubuğu eksenel istiqamətdə bərabər şəkildə yerləşdirilmiş n qovşaqla təmsil olunur və GMM çubuğu ilə modelləşdirilmiş n qovşaqlarının sayı tək olmalıdır.Ekvivalent eksenel termal konturların sayı n T rəqəm 4-dür.
GMM çubuğunu modelləşdirmək üçün istifadə olunan n qovşaqlarının sayını müəyyən etmək üçün FEM nəticələri Şek.5 istinad olaraq.Şəkildə göstərildiyi kimi.4, qovşaqların sayı n HMM çubuğunun istilik sxemində tənzimlənir.Hər bir node T-ekvivalent dövrə kimi modelləşdirilə bilər.Şəkil 5-dən FEM nəticələrinin müqayisəsi göstərir ki, bir və ya üç düyün GMO-da HIM çubuğunun (təxminən 50 mm uzunluğunda) temperatur paylanmasını dəqiq əks etdirə bilməz.n 5-ə yüksəldildikdə, simulyasiya nəticələri əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşır və FEM-ə yaxınlaşır.n-nin daha da artırılması daha uzun hesablama vaxtı bahasına daha yaxşı nəticələr verir.Buna görə də, bu məqalədə GMM çubuğunu modelləşdirmək üçün 5 qovşaq seçilir.
Aparılan müqayisəli təhlilə əsasən, HMM çubuğunun dəqiq istilik sxemi Şəkil 6-da göstərilmişdir. T1 ~ T5 çubuğun beş bölməsinin (bölmə 1 ~ 5) orta temperaturudur.P1-P5, müvafiq olaraq, növbəti fəsildə ətraflı müzakirə ediləcək çubuğun müxtəlif sahələrinin ümumi istilik gücünü təmsil edir.C1~C5 müxtəlif regionların istilik tutumlarıdır, onları aşağıdakı düsturla hesablamaq olar
burada crod, ρrod və Vrod HMM çubuğunun xüsusi istilik tutumunu, sıxlığını və həcmini ifadə edir.
Hərəkətləndirici sarğı ilə eyni üsuldan istifadə edərək, Şəkil 6-da HMM çubuğunun istilik ötürmə müqavimətini hesablamaq olar.
burada lrod, rrod və λrod müvafiq olaraq GMM çubuğunun uzunluğunu, radiusunu və istilik keçiriciliyini təmsil edir.
Bu məqalədə tədqiq olunan uzununa vibrasiya GMT üçün, qalan komponentlər və daxili hava tək node konfiqurasiyası ilə modelləşdirilə bilər.
Bu sahələr bir və ya bir neçə silindrdən ibarət hesab edilə bilər.Silindrik hissədə sırf keçirici istilik mübadiləsi əlaqəsi Furye istilik keçiriciliyi qanunu ilə müəyyən edilir:
Burada λnhs materialın istilik keçiriciliyi, lnhs ox uzunluğu, rnhs1 və rnhs2 müvafiq olaraq istilik ötürmə elementinin xarici və daxili radiuslarıdır.
Tənlik (5) Şəkil 7-də RR4-RR12 ilə təmsil olunan bu sahələr üçün radial istilik müqavimətini hesablamaq üçün istifadə olunur. Eyni zamanda, tənlik (6) Şəkildə RA15-dən RA33-ə qədər göstərilən eksenel istilik müqavimətini hesablamaq üçün istifadə olunur. 7.
Yuxarıdakı sahə üçün (şəkil 7-də C7–C15 daxil olmaqla) tək düyünlü istilik dövrəsinin istilik tutumu aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər.
burada ρnhs, cnhs və Vnhs müvafiq olaraq uzunluq, xüsusi istilik və həcmdir.
GMT daxilində hava ilə korpusun səthi və ətraf mühit arasında konvektiv istilik ötürülməsi tək bir istilik keçiriciliyi rezistoru ilə aşağıdakı kimi modelləşdirilir:
burada A təmas səthidir və h istilik ötürmə əmsalıdır.Cədvəl 232-də istilik sistemlərində istifadə olunan bəzi tipik h sadalanır.Cədvəl görə.RH8–RH10 və RH14–RH18 istilik müqavimətlərinin 2 istilik ötürmə əmsalı, Şek.7 25 W/(m2 K) sabit qiymət kimi qəbul edilir.Qalan istilik ötürmə əmsalları 10 Vt / (m2 K) bərabər olaraq təyin edilir.
Şəkil 2-də göstərilən daxili istilik ötürmə prosesinə əsasən, TETN çeviricisinin tam modeli Şəkil 7-də göstərilmişdir.
Şəkildə göstərildiyi kimi.7, GMT uzununa vibrasiyası qırmızı nöqtələrlə təmsil olunan 16 düyünə bölünür.Modeldə təsvir olunan temperatur qovşaqları müvafiq komponentlərin orta temperaturlarına uyğundur.Ətraf mühitin temperaturu T0, GMM çubuqunun temperaturu T1~T5, həyəcanlandırıcı bobin temperaturu T6, daimi maqnit temperaturu T7 və T8, boyunduruq temperaturu T9~T10, korpusun temperaturu T11~T12 və T14, daxili havanın temperaturu T13 və çıxış çubuğunun temperaturu T15.Bundan əlavə, hər bir node müvafiq olaraq hər bir sahənin istilik tutumunu təmsil edən C1 ~ C15 vasitəsilə yerin istilik potensialına bağlıdır.P1~P6 müvafiq olaraq GMM çubuqunun və həyəcanverici rulonun ümumi istilik çıxışıdır.Bundan əlavə, əvvəlki bölmələrdə hesablanmış bitişik qovşaqlar arasında istilik köçürməsinə keçirici və konvektiv müqaviməti təmsil etmək üçün 54 istilik müqaviməti istifadə olunur.Cədvəl 3 çevirici materialların müxtəlif istilik xüsusiyyətlərini göstərir.
Etibarlı istilik simulyasiyalarının həyata keçirilməsi üçün itkilərin həcminin və onların paylanmasının dəqiq qiymətləndirilməsi vacibdir.GMT tərəfindən yaranan istilik itkisi GMM çubuğunun maqnit itkisinə, həyəcan verici bobinin Joule itkisinə, mexaniki itkiyə və əlavə itkiyə bölünə bilər.Nəzərə alınan əlavə itkilər və mexaniki itkilər nisbətən kiçikdir və onlara laqeyd yanaşmaq olar.
AC həyəcan bobininin müqavimətinə aşağıdakılar daxildir: sabit cərəyan müqaviməti Rdc və dəri müqaviməti Rs.
burada f və N həyəcan cərəyanının tezliyi və növbələrinin sayıdır.lCu və rCu bobinin daxili və xarici radiusları, bobinin uzunluğu və mis maqnit naqilin AWG (Amerika Tel Ölçüsü) nömrəsi ilə müəyyən edilmiş radiusudur.ρCu onun nüvəsinin müqavimətidir.µCu onun nüvəsinin maqnit keçiriciliyidir.
Sahə bobinin (solenoid) daxilindəki faktiki maqnit sahəsi çubuqun uzunluğu boyunca vahid deyil.Bu fərq xüsusilə HMM və PM çubuqlarının aşağı maqnit keçiriciliyinə görə nəzərə çarpır.Lakin uzununa simmetrikdir.Maqnit sahəsinin paylanması birbaşa HMM çubuğunun maqnit itkilərinin paylanmasını müəyyən edir.Buna görə də, itkilərin real paylanmasını əks etdirmək üçün ölçü üçün Şəkil 8-də göstərilən üç hissəli çubuq götürülür.
Maqnit itkisi dinamik histerezis dövrəsini ölçməklə əldə edilə bilər.Şəkil 11-də göstərilən eksperimental platforma əsasında üç dinamik histerezis döngəsi ölçüldü.GMM çubuğunun temperaturunun 50°C-dən aşağı sabit olması şərti ilə, proqramlaşdırıla bilən AC enerji təchizatı (Chroma 61512) sahə bobinini Şəkil 8-də göstərildiyi kimi müəyyən diapazonda idarə edir. test cərəyanı və nəticədə yaranan maqnit axınının sıxlığı GIM çubuquna qoşulmuş induksiya bobinində yaranan gərginliyi birləşdirməklə hesablanır.Xam məlumatlar yaddaş qeyd cihazından (gündə MR8875-30) endirilib və Şəkil 9-da göstərilən ölçülən dinamik histerezis dövrələrini almaq üçün MATLAB proqramında işlənib.
Ölçülmüş dinamik histerezis döngələri: (a) bölmə 1/5: Bm = 0,044735 T, (b) bölmə 1/5: fm = 1000 Hz, (c) bölmə 2/4: Bm = 0,05955 T, (d ) bölmə 2/ 4: fm = 1000 Hz, (e) bölmə 3: Bm = 0,07228 T, (f) bölmə 3: fm = 1000 Hz.
Ədəbiyyat 37-ə əsasən, HMM çubuqlarının vahid həcminə görə ümumi maqnit itkisi Pv aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
burada ABH, həyəcan cərəyanı tezliyinə f bərabər olan fm maqnit sahəsi tezliyində BH əyrisində ölçmə sahəsidir.
Bertotti itkisinin ayrılması metoduna38 əsaslanaraq, GMM çubuqunun Pm vahid kütləsi üzrə maqnit itkisi histerezis itkisi Ph, burulğan cərəyanı itkisi Pe və anormal itki Pa (13) cəmi kimi ifadə edilə bilər:
Mühəndislik nöqteyi-nəzərindən38, anomal itkilər və burulğan cərəyanı itkiləri ümumi burulğan cərəyanı itkisi adlanan bir termində birləşdirilə bilər.Beləliklə, itkilərin hesablanması düsturu aşağıdakı kimi sadələşdirilə bilər:
tənlikdə.(13)~(14) burada Bm həyəcanverici maqnit sahəsinin maqnit sıxlığının amplitududur.kh və kc histerezis itkisi əmsalı və ümumi burulğan cərəyanı itki əmsalıdır.